Істер алгебра 7 клас гдз

Вправа 612

Умова:

Доведіть, що при будь-якому цілому значенні n значення виразу (n3-n)/6 є числом цілим.

 

Відповідь:

(n3-n)/6=(n(n2-1))/6=(n(n2-12))/6=(n(n-1)(n+1)/6;
(n(n-1)(n+1)/6-ціле число, якщо n(n-1)(n+1) ділиться на 6.
(n-1)•n•(n+1)-добуток трьох послідовних цілих чисел.
Ознака подільності на 6 (скаладється х двух умов):
1) чмсло повинно ділитися на 2-виконується, бо n(n-1)(n+1)-цедобуток трьох послідовних чисел, з яких хоча б одне є парним;
2) число повинно дітитися на 3-виконується, бо серез трьох послідовних чисел хоча б одне ділиться на 3.
Доведено.