Тарасенкова домашня з математики 7 клас відповіді

Вправа 638

 

Умова:

Дано три послілові нeпаpнi натуральні числа. Відомо, що різниця квадратів двох більших чисел менша за квадрат найменшого числа на 65. Знайдіть ці числа.

 

Відповідь:

Три послідовні натуральні числа: 2n + 1, 2n + 3 i 2n + 5.
(2n + 1)2 - ((2n + 5)2 - (2n + 3)2) = 65;
4n2 + 4n + 1 - (2n + 5 + 2n + 3)(2n + 5 - 2n - 3) = 65;
4n2 + 4n + 1 - (4n + 8) • 2 = 65; 4n2 + 4n + 1 - 8n - 16 = 65;
4n2 - 4n = 80; 4(n2 - n) = 80; n2 - n = 20; n(n - 1) = 20.
Числа n i n - 1 - послідовні натуральні числа.
Число 20 можна подати у вигляді добутку двох послідовних натуральних
чисел єдиним способом:
20 = 5 • 4.
Отже, n = 5. 2 • 5 + 1 = 11; 2 • 5 + 3 = 13; 2 • 5 + 5 = 15.
Biдповідь: 11, 13, 15.