гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 17.11
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 17.11
Умова:
Доведіть за означенням границі, що:
lim (2x + 3) = 1
х→-1
Відповідь:
lim (2x + 3) = 1
х→-1
Розглянемо E > 0 таке, що
|(2х + 3) - 1| < E. Тоді
|2х + 3 - 1| < E
|2x + 2| < E
2|x + 1| < E
|x + 1| < E/2.
Позначимо Е/2 = б. Отримаємо |х + 1| < б.
Отже, для будь-якого Е > 0 знайшлося таке б = Е/2, що для всіх значень х таких, що х неравно -1, які задовольняють умову |х + 1| < б, справджується нерівність |(2х + 3) - 1| < Е.
Отже, за означенням, lim (2x + 3) = 1.
х→-1
Умова:
Доведіть за означенням границі, що:
lim (2x + 3) = 1
х→-1
Відповідь:
lim (2x + 3) = 1
х→-1
Розглянемо E > 0 таке, що
|(2х + 3) - 1| < E. Тоді
|2х + 3 - 1| < E
|2x + 2| < E
2|x + 1| < E
|x + 1| < E/2.
Позначимо Е/2 = б. Отримаємо |х + 1| < б.
Отже, для будь-якого Е > 0 знайшлося таке б = Е/2, що для всіх значень х таких, що х неравно -1, які задовольняють умову |х + 1| < б, справджується нерівність |(2х + 3) - 1| < Е.
Отже, за означенням, lim (2x + 3) = 1.
х→-1
