гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 18.15
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 18.15
Умова:
Порівняйте Δf(x0) і Δg(x0) у точці х0 = 1 для функцій f(x) = -2/х і g(x) = х2 - 1, якщо Δх = 0,1.
Відповідь:
f(х) = -2/х, g(x) = x2 - 1, Δх = 0,1; х0 = 1
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(1) = f(1 + Δх) - f(1) = -2/(1+Δх) - (-2/1) = -2/(1+Δх) + 2 =
= (-2+2(1+Δх))/(1+Δх) = (-2+2+2Δх)/(1+Δх) = 2Δх/(1+Δх) = (2•0,1)/(1+0,1) = 0,2/1,1 = 2/11
Δg(х0) = g(х0 + Δх) - g(х0)
g(1) = g(1 + Δх) - g(1) = (1 + Δх)2 - 1 - (12 - 1) = 1 + 2Δх + Δх2 - 1 - 0 = 2Δх + Δх2 =
= Δх(2 + Δх) = 0,1(2 + 0,1) = 0,1 • 2,1 = 0,21 = 21/100
2/11 < 21/100
200/100 < 231/1100
Δf(1) < Δg(1).
Відповідь: Δf(1) < Δg(1)
Умова:
Порівняйте Δf(x0) і Δg(x0) у точці х0 = 1 для функцій f(x) = -2/х і g(x) = х2 - 1, якщо Δх = 0,1.
Відповідь:
f(х) = -2/х, g(x) = x2 - 1, Δх = 0,1; х0 = 1
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(1) = f(1 + Δх) - f(1) = -2/(1+Δх) - (-2/1) = -2/(1+Δх) + 2 =
= (-2+2(1+Δх))/(1+Δх) = (-2+2+2Δх)/(1+Δх) = 2Δх/(1+Δх) = (2•0,1)/(1+0,1) = 0,2/1,1 = 2/11
Δg(х0) = g(х0 + Δх) - g(х0)
g(1) = g(1 + Δх) - g(1) = (1 + Δх)2 - 1 - (12 - 1) = 1 + 2Δх + Δх2 - 1 - 0 = 2Δх + Δх2 =
= Δх(2 + Δх) = 0,1(2 + 0,1) = 0,1 • 2,1 = 0,21 = 21/100
2/11 < 21/100
200/100 < 231/1100
Δf(1) < Δg(1).
Відповідь: Δf(1) < Δg(1)
