гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 18.24
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 18.24
Умова:
Користуючись означенням, знайдіть формулу похідної функції:
1) f(x) = 2х + 5; 2) f(x) = х2 - 5х.
Відповідь:
1) f(х) = 2х + 5
f'(х) = lim Δf(х)/Δх
Δx→0
Δf(х) = f(х + Δх) - f(х) = 2(х + Δх) + 5 - (2х + 5) = 2х + 2Δх + 5 - 2х - 5 = 2Δх
f'(х) = lim 2Δх/Δх = lim 2 = 2;
Δx→0 Δx→0
2) f(x) = х2 - 5х
f'(х) = lim Δg(х)/Δх
Δx→0
Δf(х) = f(х + Δх) - f(х) = (х + Δх)2 - 5 • (х + Δх) - (х2 - 5х) =
= х2 + 2хΔх + Δх2 - 5х - 5Δх - х2 + 5х = 2хΔх + Δх2 - 5Δх = Δх(2х + Δх - 5)
f'(х) = lim (Δх(2х+Δх-5))/Δх = lim (2х + Δх - 5) = 2х - 5.
Δx→0 Δx→0
Умова:
Користуючись означенням, знайдіть формулу похідної функції:
1) f(x) = 2х + 5; 2) f(x) = х2 - 5х.
Відповідь:
1) f(х) = 2х + 5
f'(х) = lim Δf(х)/Δх
Δx→0
Δf(х) = f(х + Δх) - f(х) = 2(х + Δх) + 5 - (2х + 5) = 2х + 2Δх + 5 - 2х - 5 = 2Δх
f'(х) = lim 2Δх/Δх = lim 2 = 2;
Δx→0 Δx→0
2) f(x) = х2 - 5х
f'(х) = lim Δg(х)/Δх
Δx→0
Δf(х) = f(х + Δх) - f(х) = (х + Δх)2 - 5 • (х + Δх) - (х2 - 5х) =
= х2 + 2хΔх + Δх2 - 5х - 5Δх - х2 + 5х = 2хΔх + Δх2 - 5Δх = Δх(2х + Δх - 5)
f'(х) = lim (Δх(2х+Δх-5))/Δх = lim (2х + Δх - 5) = 2х - 5.
Δx→0 Δx→0
