гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 19.19
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 19.19
Умова:
Одна з матеріальних точок рухається прямолінійно за законом x(t) = t2, а інша - за законом x(t) = t3 (t вимірюється в секундах; х - у метрах). У який момент часу t (t > 0) їх швидкості будуть однаковими?
Відповідь:
х1(t) = t2 (м) t1 - ? v1 =
х2(t) = t3 (м) t2 - ? v2 =
v(t) = х'(t)
v1(t) = (t2)' = 2t
v2(t) = (t3)' = 3t2
За умовою v1(t) = v2 (t):
2t = 3t2
3t2 - 2t = 0
t(3t - 2) = 0
t1 = 0; 3t - 2 = 0
3t = 2
t2 = 2/3
Так як t > 0, то t = 2/3 с.
Умова:
Одна з матеріальних точок рухається прямолінійно за законом x(t) = t2, а інша - за законом x(t) = t3 (t вимірюється в секундах; х - у метрах). У який момент часу t (t > 0) їх швидкості будуть однаковими?
Відповідь:
х1(t) = t2 (м) t1 - ? v1 =
х2(t) = t3 (м) t2 - ? v2 =
v(t) = х'(t)
v1(t) = (t2)' = 2t
v2(t) = (t3)' = 3t2
За умовою v1(t) = v2 (t):
2t = 3t2
3t2 - 2t = 0
t(3t - 2) = 0
t1 = 0; 3t - 2 = 0
3t = 2
t2 = 2/3
Так як t > 0, то t = 2/3 с.
