гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 20.37
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 20.37
Умова:
Розв'яжіть рівняння f '(x) = 0 та нерівність f '(х) ≤ 0, якщо:
1) f(x) = 3х2 + 2х3 + 7; 2) f(х) = 1/3х3 - 1/2х2 - 6х + 8.
Відповідь:
1) f '(x) = (3x2 + 2x3 + 7)' = 6x + 6x2
f'(x) = 0: 6x + 6x2 = 0
6x(1 + x) = 0
x = 0; 1 + 1 = 0
х = -1
f'(x) ≤ 0: 6х + 6х2 < 0
6x(1 + x) < 0
x = 0, x = -1
малюнок дивись нижче
х є [-1; 0];
2) f '(x) = (1/3x3 - 1/2x2 - 6x + 8)' = x2 - x - 6
f'(x) = 0: х2 - х - 6 = 0
x1 + x2 = 1 x1 = 3
{ {
x1 • x2 = -6 x2 = -2
f'(x) ≤ 0: x2 - x - 6 < 0
(x - 3)(x + 2) < 0
малюнок дивись нижче
х є [-2; 3].
Умова:
Розв'яжіть рівняння f '(x) = 0 та нерівність f '(х) ≤ 0, якщо:
1) f(x) = 3х2 + 2х3 + 7; 2) f(х) = 1/3х3 - 1/2х2 - 6х + 8.
Відповідь:
1) f '(x) = (3x2 + 2x3 + 7)' = 6x + 6x2
f'(x) = 0: 6x + 6x2 = 0
6x(1 + x) = 0
x = 0; 1 + 1 = 0
х = -1
f'(x) ≤ 0: 6х + 6х2 < 0
6x(1 + x) < 0
x = 0, x = -1
малюнок дивись нижче
х є [-1; 0];
2) f '(x) = (1/3x3 - 1/2x2 - 6x + 8)' = x2 - x - 6
f'(x) = 0: х2 - х - 6 = 0
x1 + x2 = 1 x1 = 3
{ {
x1 • x2 = -6 x2 = -2
f'(x) ≤ 0: x2 - x - 6 < 0
(x - 3)(x + 2) < 0
малюнок дивись нижче
х є [-2; 3].