гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 20.38
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 20.38
Умова:
Розв'яжіть рівняння g '(x) = 0 та нерівність g '(x) > 0, якщо:
1) g(x) = 9х2 - х3 + 8; 2) g(x) = -х3 + -х2 - 3х + 19.
Відповідь:
1) g '(x) = (9х2 - х3 + 8)' = 18х - 3х2
g'(x) = 0: 18х - 3х2 = 0
3х(6 - х) = 0
х = 0; 6 - х = 0
х = 6
g '(x) > 0: 18х - 3х2 > 0
3x(6 - x) > 0
x = 0; х = 6
малюнок дивись нижче
х є (0; 6);
2) g '(x) = (2/3х3 + 1/2х2 - 3х + 19)' = 2х2 + х - 3
g'(x) = 0: 2х2 + х - 3 = 0
Д = в2 - 4ас = 1 - 4 • 2 • (-3) = 25
х = (-в±√Д)/2а = (-1±5)/4
х1 = (-1-5)/4 = -6/4 = -3/2
х2 = (-1+5)/4 = 4/4 = 1
g'(x) > 0: 2х2 + х - 3 > 0
2(x + 3/2)(x - 1) > 0
(2x + 3)(x - 1) > 0
малюнок дивись нижче
х є (-∞; -3/2) U (1; +∞).
Умова:
Розв'яжіть рівняння g '(x) = 0 та нерівність g '(x) > 0, якщо:
1) g(x) = 9х2 - х3 + 8; 2) g(x) = -х3 + -х2 - 3х + 19.
Відповідь:
1) g '(x) = (9х2 - х3 + 8)' = 18х - 3х2
g'(x) = 0: 18х - 3х2 = 0
3х(6 - х) = 0
х = 0; 6 - х = 0
х = 6
g '(x) > 0: 18х - 3х2 > 0
3x(6 - x) > 0
x = 0; х = 6
малюнок дивись нижче
х є (0; 6);
2) g '(x) = (2/3х3 + 1/2х2 - 3х + 19)' = 2х2 + х - 3
g'(x) = 0: 2х2 + х - 3 = 0
Д = в2 - 4ас = 1 - 4 • 2 • (-3) = 25
х = (-в±√Д)/2а = (-1±5)/4
х1 = (-1-5)/4 = -6/4 = -3/2
х2 = (-1+5)/4 = 4/4 = 1
g'(x) > 0: 2х2 + х - 3 > 0
2(x + 3/2)(x - 1) > 0
(2x + 3)(x - 1) > 0
малюнок дивись нижче
х є (-∞; -3/2) U (1; +∞).
