гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 20.39
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 20.39
Умова:
Розв'яжіть рівняння g '(x) = 0, якщо:
1) g(x) = ((3-х2)/(х+2)); 2) g(x) = 1/х + 4х - 7.
Відповідь:
1) g '(x) = ((3-х2)/(х+2))' = ((3-х2)'(х+2)-(х+2')(3-х2))/(х+2)2 =
= ((-2х(х+2)-(3-х2))/(х+2)2 = (-2х2-4х-3+х2)/(х+2)2 = (-х2-4х-3)/(х+2)2
g '(x): (-х2-4х-3)/(х+2)2 = 0 ОДЗ: х + 2 ≠ 0, х ≠ -2
-х2 - 4х - 3 = 0
х2 + 4х + 3 = 0
х1 + х2 = -4 х1 = -3 є ОДЗ
{
х1 • х2 = 3 х2 = -1 є ОДЗ
2) g '(x) = (1/х + 4х - 7)' = -1/х2 + 4
g '(x) = 0: -1/х2 + 4 = 0 ОДЗ: х ≠ 0
(-1+4х2)/х2 = 0
4х2 - 1 = 0
(2х - 1)(2х + 1) = 0
2х - 1 = 0; 2х + 1 = 0
х1 = 1/2; х2 = -1/2
х1, х2 є ОДЗ.
Умова:
Розв'яжіть рівняння g '(x) = 0, якщо:
1) g(x) = ((3-х2)/(х+2)); 2) g(x) = 1/х + 4х - 7.
Відповідь:
1) g '(x) = ((3-х2)/(х+2))' = ((3-х2)'(х+2)-(х+2')(3-х2))/(х+2)2 =
= ((-2х(х+2)-(3-х2))/(х+2)2 = (-2х2-4х-3+х2)/(х+2)2 = (-х2-4х-3)/(х+2)2
g '(x): (-х2-4х-3)/(х+2)2 = 0 ОДЗ: х + 2 ≠ 0, х ≠ -2
-х2 - 4х - 3 = 0
х2 + 4х + 3 = 0
х1 + х2 = -4 х1 = -3 є ОДЗ
{
х1 • х2 = 3 х2 = -1 є ОДЗ
2) g '(x) = (1/х + 4х - 7)' = -1/х2 + 4
g '(x) = 0: -1/х2 + 4 = 0 ОДЗ: х ≠ 0
(-1+4х2)/х2 = 0
4х2 - 1 = 0
(2х - 1)(2х + 1) = 0
2х - 1 = 0; 2х + 1 = 0
х1 = 1/2; х2 = -1/2
х1, х2 є ОДЗ.
