гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 20.40
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 20.40
Умова:
Розв'яжіть рівняння f'(x) = 0, якщо:
1) f(х) = ((5+х2)/(2-х)); 2) f(х) = 9х + 1/х + 3).
Відповідь:
1) f '(х) = ((5+х2)'/(2-х)) = ((5+х2)'(2-х)-(2-х)(5+х2))/(2-х)2 =
= ((2х(2-х)+(5+х2))/(2-х)2 = (4х-2х2+5+х2)/(2-х)2 = (-х2+4х+5)/(2-х)2
f '(х) = 0: (-х2+4х+5)/(2-х)2 = 0 ОДЗ: 2 - х ≠ 0, х ≠ 2
-х2 + 4х + 5 = 0
х2 - 4х - 5 = 0
х1 + х2 = 4 х1 = 5 є ОДЗ
{
х1 • х2 = -5 х2 = -1 є ОДЗ
2) f '(х) = (9х + 1/х + 3)' = 9 - 1/х2
f '(х) = 0: 9 - 1/х2 = 0 ОДЗ: х ≠ 0
(9х2-1)/х2 = 0
9х2 - 1 = 0
(3х - 1)(3х + 1) = 0
3х - 1 = 0; 3х + 1 = 0
х = 1/3 є ОДЗ; х = -1/3 є ОДЗ.
Умова:
Розв'яжіть рівняння f'(x) = 0, якщо:
1) f(х) = ((5+х2)/(2-х)); 2) f(х) = 9х + 1/х + 3).
Відповідь:
1) f '(х) = ((5+х2)'/(2-х)) = ((5+х2)'(2-х)-(2-х)(5+х2))/(2-х)2 =
= ((2х(2-х)+(5+х2))/(2-х)2 = (4х-2х2+5+х2)/(2-х)2 = (-х2+4х+5)/(2-х)2
f '(х) = 0: (-х2+4х+5)/(2-х)2 = 0 ОДЗ: 2 - х ≠ 0, х ≠ 2
-х2 + 4х + 5 = 0
х2 - 4х - 5 = 0
х1 + х2 = 4 х1 = 5 є ОДЗ
{
х1 • х2 = -5 х2 = -1 є ОДЗ
2) f '(х) = (9х + 1/х + 3)' = 9 - 1/х2
f '(х) = 0: 9 - 1/х2 = 0 ОДЗ: х ≠ 0
(9х2-1)/х2 = 0
9х2 - 1 = 0
(3х - 1)(3х + 1) = 0
3х - 1 = 0; 3х + 1 = 0
х = 1/3 є ОДЗ; х = -1/3 є ОДЗ.
