гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 20.47
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 20.47
Умова:
Дано функцію f(x) = (√х-1)/(√х+1). Доведіть, що f '(x) > 0 для всіх допустимих значень х.
Відповідь:
f(x) = (√х-1)/(√х+1)
f '(х) = ((√х-1)'(√х+1)-(√х+1)'(√х-1))/(√х+1)2 = ((1/2√х•(√х+1)-1/2√х(√х-1))/(√х+1)2 =
= ((1/2√х(√х+1-√х+1))/(√х+1)2 = 2/((2√х(√х+1)2) =
= 1/((√х(√х+1)2) > 0, так як √х > 0 і (√х + 1)2 > 0
f '(х) > 0.
Умова:
Дано функцію f(x) = (√х-1)/(√х+1). Доведіть, що f '(x) > 0 для всіх допустимих значень х.
Відповідь:
f(x) = (√х-1)/(√х+1)
f '(х) = ((√х-1)'(√х+1)-(√х+1)'(√х-1))/(√х+1)2 = ((1/2√х•(√х+1)-1/2√х(√х-1))/(√х+1)2 =
= ((1/2√х(√х+1-√х+1))/(√х+1)2 = 2/((2√х(√х+1)2) =
= 1/((√х(√х+1)2) > 0, так як √х > 0 і (√х + 1)2 > 0
f '(х) > 0.
