гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 20.62
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 20.62
Умова:
Розв'яжіть рівняння f '(x) = 0, якщо f(x) = tgx - 2х.
Відповідь:
f '(x) = 0
f '(x) = (tgx - 2x)' = 1/cos2x - 2
ОДЗ: cosx ≠ 0, x ≠ π/2 + πn, n є Z
1/cos2x - 2 = 0
(1-2cos2x)/cos2x = 0
1 - 2cos2x = 0
(1 - √2cosx)(1 + √2cosx) = 0
1 - √2cosx = 0 1 + √2cosx = 0
cosx = 1/√2 cosx = -1/√2
х = ±arccos(√2/2) + 2πn, х = ±arccos(-√2/2) + n є Z 2πn, n є Z
х = ±π/4 + 2πn, n є Z х = ±(π - π/4) + 2πn, n є Z
х = ±3π/4 + 2πn, n є Z
х = ±π/4 + πn/2, n є Z
ІІ спосіб розв'язання рівняння:
1 - 2cos2х = 0
2cos2х - 1 = 0
cos2х = 0
2х = ±π/2 + πn, n є Z
х = +-π/4 + πn/2, n є Z.
Умова:
Розв'яжіть рівняння f '(x) = 0, якщо f(x) = tgx - 2х.
Відповідь:
f '(x) = 0
f '(x) = (tgx - 2x)' = 1/cos2x - 2
ОДЗ: cosx ≠ 0, x ≠ π/2 + πn, n є Z
1/cos2x - 2 = 0
(1-2cos2x)/cos2x = 0
1 - 2cos2x = 0
(1 - √2cosx)(1 + √2cosx) = 0
1 - √2cosx = 0 1 + √2cosx = 0
cosx = 1/√2 cosx = -1/√2
х = ±arccos(√2/2) + 2πn, х = ±arccos(-√2/2) + n є Z 2πn, n є Z
х = ±π/4 + 2πn, n є Z х = ±(π - π/4) + 2πn, n є Z
х = ±3π/4 + 2πn, n є Z
х = ±π/4 + πn/2, n є Z
ІІ спосіб розв'язання рівняння:
1 - 2cos2х = 0
2cos2х - 1 = 0
cos2х = 0
2х = ±π/2 + πn, n є Z
х = +-π/4 + πn/2, n є Z.
