гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 20.64
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 20.64
Умова:
До графіка функції f(x) = х3/3 - √3х складіть рівняння дотичної, яка утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 60°.
Відповідь:
f(x) = x3/3 - √3х, α = 60°
f '(x0) = tgα = tg60° = √3
f '(х) = х2 - √3
х02 - √3 = √3
х02 = 2√3
х0 = 2√3
Рівняння дотичної:
у = f(x0) + f '(x0)(x - x0)
f(x0) = (√2√3)/3)3 - √3 • √2√3 = (2√3•√2√3)/3 - √3 • √2√3 =
= (2√3√2√3-3√3√2√3)/3 = (√3√2√3)/3 = (2√3√2√3)/3√3 = √2/3√3.
f '(х0) = √3
у = √2/3√3 + √3(х - √2√3)
у = √2/3√3 + √3х - √3√2√3
у = √2/3√3 + √3х - √18√3
у = √3х + √2/3√3 - √18√3.
Умова:
До графіка функції f(x) = х3/3 - √3х складіть рівняння дотичної, яка утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 60°.
Відповідь:
f(x) = x3/3 - √3х, α = 60°
f '(x0) = tgα = tg60° = √3
f '(х) = х2 - √3
х02 - √3 = √3
х02 = 2√3
х0 = 2√3
Рівняння дотичної:
у = f(x0) + f '(x0)(x - x0)
f(x0) = (√2√3)/3)3 - √3 • √2√3 = (2√3•√2√3)/3 - √3 • √2√3 =
= (2√3√2√3-3√3√2√3)/3 = (√3√2√3)/3 = (2√3√2√3)/3√3 = √2/3√3.
f '(х0) = √3
у = √2/3√3 + √3(х - √2√3)
у = √2/3√3 + √3х - √3√2√3
у = √2/3√3 + √3х - √18√3
у = √3х + √2/3√3 - √18√3.