гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 20.64

 
Вправа 20.64


Умова:

До графіка функції f(x) = х3/3 - √3х складіть рівняння дотичної, яка утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 60°.


Відповідь:

f(x) = x3/3 - 3х, α = 60°
f '(x0) = tgα = tg60° = 3
f '(х) = х2 - 3
х02 - 3 = 3
х02 = 23
х0 = 23
Рівняння дотичної:
у = f(x0) + f '(x0)(x - x0)
f(x0) = (23)/3)3 - 3 • 23 = (23•23)/3 - 3 • 23 =
= (2323-3323)/3 = (323)/3 = (2323)/33 = 2/33.
f '(х0) = 3
у = 2/33 + 3(х - 23)
у = 2/33 + 3х - 323
у = 2/33 + 3х - 183
у = 3х + 2/33 - 183.