гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.18
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 21.18
Умова:
Доведіть, що функція:
1) f(x) = 7х + cos2x зростає на R;
2) g(x) = 4 - 2х + 1/2х2 - 1/3х3 спадає на R.
Відповідь:
1) f '(x) = (7x + cos2x)' = 7 - 2sin2x > 0
Так як |sin2x| ≤ 1, то -2 ≤ 2sin2x ≤ 2, тоді 7 - 2sin2x > 0.
f '(x) > 0 на R, значить f(x) ↑ на R;
2) g '(x) = (4 - 2x + 1/2x2 - 1/3x3) = -2 + x - x2 = -(x2 - x + 2) =
= -(x2 - 2 • x • 1/2 + 1/4 - 1/4 + 2) = -((x - 1/2)2 - 1/4 + 8/4) =
= -((x - 1/2)2 + 7/4) < 0
g '(x) < 0 на R, значить g(x) ↓ на R.
Умова:
Доведіть, що функція:
1) f(x) = 7х + cos2x зростає на R;
2) g(x) = 4 - 2х + 1/2х2 - 1/3х3 спадає на R.
Відповідь:
1) f '(x) = (7x + cos2x)' = 7 - 2sin2x > 0
Так як |sin2x| ≤ 1, то -2 ≤ 2sin2x ≤ 2, тоді 7 - 2sin2x > 0.
f '(x) > 0 на R, значить f(x) ↑ на R;
2) g '(x) = (4 - 2x + 1/2x2 - 1/3x3) = -2 + x - x2 = -(x2 - x + 2) =
= -(x2 - 2 • x • 1/2 + 1/4 - 1/4 + 2) = -((x - 1/2)2 - 1/4 + 8/4) =
= -((x - 1/2)2 + 7/4) < 0
g '(x) < 0 на R, значить g(x) ↓ на R.