гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.23

 
Вправа 21.23


Умова:

Доведіть, що рівняння має єдиний корінь:
1) х7 + 3х5 + 2х = 0; 2) sinх - х = 0.

Відповідь:

1) х7 + 3х5 + 2х = 0
f(x) = x7 + 3x5 + 2x
f '(x) = 7x6 + 15x4 + 2 > 0 на R, тоді графік функції f(x) = x7 + 3x5 + 2x
може перетинати вісь 0х не більше, ніж в одній точці.
Значить, рівняння x7 + 3x5 + 2x = 0 має не більше одного кореня.
x7 + 3x5 + 2x = 0
х(х6 + 3х4 + 2) = 0
х = 0;

2) sinx - x = 0
f(x) = sinx - x
f '(x) = cosx - 1
Так як -1 ≤ cosx 1, то cosx-1 0.
f '(x) < 0 на R, значить, графік функції f(x) = sinx - x
може перетинати вісь 0х не більше, ніж в одній точці.
Значить, рівняння sinx - x = 0 має не більше одного кореня.