гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.25
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 21.25
Умова:
Чи має рівняння х4 + 4х - 2 = 0 корінь на проміжку: 1) [-1; 0]; 2) [0; 1]?
Відповідь:
х4 + 4х - 2 = 0
1) [-1; 0]
f(x) = x4 + 4x - 2
f '(x) = 4x3 + 4
f '(x) = 0: 4х3 + 4 = 0
4х3 = -4
х3 = -1
х = -1
малюнок дивись нижче
f(x) ↑ х є [-1; +∞), тому
f(x) ↓ х є [-1; 0]
f(-1) = -5
f(0) = -2
Графік функції вісь х не перетинає, тому
рівняння на цьому проміжку коренів не має;
2) [0; 1]
f(x) = x4 + 4x - 2
f '(x) = 4x3 + 4
f '(x) = 0: 4х3 + 4 = 0
х = -1
малюнок нижче
f(x) ↑ х є [-1; +∞), тому
f(x) ↓ х є [0; 1]
f(0) = -2
f(1) = 3
Графік функції вісь х перетинає, тому
рівняння на цьому проміжку має корінь.
Умова:
Чи має рівняння х4 + 4х - 2 = 0 корінь на проміжку: 1) [-1; 0]; 2) [0; 1]?
Відповідь:
х4 + 4х - 2 = 0
1) [-1; 0]
f(x) = x4 + 4x - 2
f '(x) = 4x3 + 4
f '(x) = 0: 4х3 + 4 = 0
4х3 = -4
х3 = -1
х = -1
малюнок дивись нижче
f(x) ↑ х є [-1; +∞), тому
f(x) ↓ х є [-1; 0]
f(-1) = -5
f(0) = -2
Графік функції вісь х не перетинає, тому
рівняння на цьому проміжку коренів не має;
2) [0; 1]
f(x) = x4 + 4x - 2
f '(x) = 4x3 + 4
f '(x) = 0: 4х3 + 4 = 0
х = -1
малюнок нижче
f(x) ↑ х є [-1; +∞), тому
f(x) ↓ х є [0; 1]
f(0) = -2
f(1) = 3
Графік функції вісь х перетинає, тому
рівняння на цьому проміжку має корінь.
