гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 21.26
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 21.26
Умова:
Чи має рівняння х6 - 6х + 1 = 0 корінь на проміжку: 1) [-1; 0]; 2) [0; 1]?
Відповідь:
х6 - 6х + 1 = 0
1) [1; 0]; 2) [0; 1]
f(x) = x6 - 6x + 1
f '(x) = 6x5 - 6
f '(x) = 0: 6х5 - 6 = 0
6х5 = 6
х5 = 1
х = 1
малюнок дивись нижче
1) f(x) ↓ х є (-∞; 1], тому f(x) ↓ х є [-1; 0)
f(x) = (-1)6 - 6 • (-1) + 1 = 1 + 6 + 1 = 8
f(0) = 06 - 6 • 0 + 1 = 1
Графік функціх вісь х не перетинає, тому
рівняння на проміжку [-1; 0] коренів не має;
2) f(x) ↓ х [0; 1]
f(0) = 1
f(1) = 16 - 6 • 1 + 1 = 1 - 6 + 1 = -4
Графік функції вісь х перетинає,
тому рівняння на проміжку [0; 1] має корінь.
Умова:
Чи має рівняння х6 - 6х + 1 = 0 корінь на проміжку: 1) [-1; 0]; 2) [0; 1]?
Відповідь:
х6 - 6х + 1 = 0
1) [1; 0]; 2) [0; 1]
f(x) = x6 - 6x + 1
f '(x) = 6x5 - 6
f '(x) = 0: 6х5 - 6 = 0
6х5 = 6
х5 = 1
х = 1
малюнок дивись нижче
1) f(x) ↓ х є (-∞; 1], тому f(x) ↓ х є [-1; 0)
f(x) = (-1)6 - 6 • (-1) + 1 = 1 + 6 + 1 = 8
f(0) = 06 - 6 • 0 + 1 = 1
Графік функціх вісь х не перетинає, тому
рівняння на проміжку [-1; 0] коренів не має;
2) f(x) ↓ х [0; 1]
f(0) = 1
f(1) = 16 - 6 • 1 + 1 = 1 - 6 + 1 = -4
Графік функції вісь х перетинає,
тому рівняння на проміжку [0; 1] має корінь.
