гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 22.15

Вправа 22.15


Умова:

Знайдіть точки екстремуму функції: f(x) = sinx - √2/2х.


Відповідь:

f(x) = sinx - √2/2х, Д(f) = R
f '(х) = cosx - √2/2
f '(х) = 0: cosx - √2/2 = 0
               cosx = √2/2
               х = ±π/4 + 2πn
рисунок
f_min = f(-π/4) = sin(-π/4) - √2/2 • (-π/4) = -√2/2 + π√2/8 = (π√2-4√2)/8 = ((π-4)√2)/8
f_max = f(π/4) = sinπ/4 - √2/2 • π/4 = √2/2 - π√2/8 = (4√2-π√2)/8 = ((4-π)√2)/8.