гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 22.19

Вправа 22.19


Умова:

При яких значеннях а функція у = 2х³ + 3ах² + 6х - 2 не має точок екстремуму?


Відповідь:

у = 2х³ + 3ах² + 6х - 2, Д(у) = R
у ' = 6х² + 6ах + 6
у ' = 0: 6х² + 6ах + 6 = 0
            х² + ах + 1 = 0
Функція не має точок екстремуму, якщо рівняння
х² + ах + 1 = 0 не має коренів, тобто, якщо Д < 0.
Д = в² - 4ас = а² - 4 • 1 • 1 = а² - 4 < 0
a² - 4 < 0
(a - 2)(a + 2) < 0
a = 2, a = -2
малюнок дивись нижче
а є (-2; 2).