гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 22.7

Вправа 22.7


Умова:

Знайдіть точки екстремуму функції у = f(x). Які з них є точками максимуму, а які - точками мінімуму?
1) f(x) = 2х - 7; 2) f(x) = 2х² - 4х + 5; 3) f(x) = 6 - 12х - х²; 4) f(x) = 3х² - х³.


Відповідь:

1) f(x) = 2x - 7, Д(f) = R
f '(x) = 2
f '(x) ≠ 0
точок екстремуму не має;

2) f(x) = 2х² - 4х + 5, Д(f) = R
f '(x) = 4x - 4
f '(x) = 0: 4х - 4 = 0
               4х = 4
               х = 1
малюнок дивись нижче
f_min = f(1) = 2 • 1² - 4 • 1 + 5 = 2 - 4 + 5 = 3;

3) f(x) = 6 - 12х - х², Д(f) = R
f '(x) = -12 - 2x
f '(x) = 0: -12 - 2х = 0
               -2х = 12
               х = -6
малюнок нижче
fmax = f(-6) = 6 - 12 • (-6) - (-6)² = 6 + 72 - 36 = 42;

4) f(x) = 3х² - х³, Д(f) = R
f '(x) = 6x - 3x²
f '(x) = 0: 6х² - 3х² = 0
               3х(2 - х) = 0
               х = 0; х = 2
малюнок нижче
f_min = f(0) = 3 • 0² - 0³ = 0
f_max = f(2) = 3 • 2² - 2³ = 12 - 8 = 4.