гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 23.2

Вправа 23.2


Умова:

Дослідіть функцію та побудуйте її графік:
1) f(х) = х² - 4х;
2) f(х) = -х² + 2х - 1;
3) f(х) = -0,5х² - 2х + 2,5;
4) f(х) = 1/4х² - х.


Відповідь:

1) f(х) = х² - 4х
1. Д(у) = R
2. f(-х) = (-х)² - 4 • (-х) = х² + 4х
f(-х) ≠ f(х); f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 0² - 4 • 0 = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: х² - 4х = 0
          х(х - 4) = 0
          х = 0; х = 4
(0; 0), (4; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = 2х - 4
f '(0): 2х - 4 = 0; х = 2 - критична точка
малюнок дивись нижче;

2) f(х) = -х² + 2х - 1
1. Д(у) = R
2. f(-х) = -(-х)² + 2 • (-х) • 1 = -х² - 2х - 1
f(-х) ≠ f(х); f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = -0² + 2 • 0 - 1 = -1
(0; -1) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: -х² + 2х - 1 = 0
           х² - 2х + 1 = 0
          (х - 1)² = 0
           х = 1
(1; 0) - точка перетину з віссю Ох
4. f '(х) = -2х + 2
f '(х) = 0: -2х + 2 = 0
               х = 1 - критична точка
малюнок нижче;

3) f(х) = -0,5х² - 2х + 2,5
1. Д(у) = R
2. f(-х) = -0,5 • (-х)² - 2 • (-х) + 2,5 = -0,5х² + 2х + 2,5
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = -0,5 • 0² - 2 • 0 + 2,5 = 2,5
(0; 2,5) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: -0,5х² - 2х + 2,5 = 0    | • (-2)
         х² + 4х - 5 = 0
         х₁ + х₂ = -4, х₁ = -5
        {
         х₁ • х₂ = -5, х₂ = 1
(-5; 0), (1; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = -х - 2
f '(х) = 0: -х - 2 = 0
               х = -2 - критична точка
малюнок нижче;

4) f(х) = 1/4х² - х
1. Д(у) = R
2. f(-х) = 1/4(-х)² - (-х) = 1/4х² + х
f(-х) ≠ f(х), f(-х) ≠ -f(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. f(0) = 1/4 • 0² - 0 = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
у = 0: 1/4х² - х = 0
          х(1/4х - 1) = 0
          х = 0; х = 4
(0; 0), (4; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. f '(х) = 1/2х - 1
f '(х) = 0: 1/2х - 1 = 0
               х = 2 - критича точка
малюнок нижче.