гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 23.4
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 23.4
Умова:
Побудуйте схематично графік функції φ(х) та знайдіть множину її значень:
1) φ(х) = -5/2х2 + 5х; 2) φ(х) = 1/2х2 - 2х + 3/2.
Відповідь:
1) φ(х) = -5/2х2 + 5х
1. Д(у) = R
2. φ(-х) = -5/2 • (-х)2 + 5 • (-х) = -5/2х2 - 5х
φ(-х) ≠ φ(х), φ(-х) ≠ -φ(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. φ(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
φ = 0: -5/2х2 + 5х = 0
х(-5/2х + 5) = 0
х = 0; х = 2
(0; 0), (2; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. φ '(х) = -5х + 5
φ '(х) = 0: -5х + 5 = 0
х = 1 - критична точка
малюнок дивись нижче
Е(φ): (-∞; 2,5];
2) φ(х) = 1/2х2 - 2х + 3/2
1. Д(у) = R
2. φ(-х) = 1/2 • (-х)2 - 2 • (-х) + 3/2) = 1/2х2 + 2х + 3/2
φ(-х) ≠ φ(х), φ(-х) ≠ -φ(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. φ(0) = 3/2 = 1,5
(0; 1,5) - точка перетину з віссю Оу
φ = 0: 1/2х2 - 2х + 3/2 = 0 | • 2
х2 - 4х + 3 = 0
х1 + х2 = 4, х1 = 3
{
х1 • х2 = 3, х2 = 1
(3; 0), (1; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. φ ' = 0
φ '(х) = х - 2
х - 2 = 0
х = 2 - критична точка
малюнок нижче
Е(φ): [-0,5; +∞).
Умова:
Побудуйте схематично графік функції φ(х) та знайдіть множину її значень:
1) φ(х) = -5/2х2 + 5х; 2) φ(х) = 1/2х2 - 2х + 3/2.
Відповідь:
1) φ(х) = -5/2х2 + 5х
1. Д(у) = R
2. φ(-х) = -5/2 • (-х)2 + 5 • (-х) = -5/2х2 - 5х
φ(-х) ≠ φ(х), φ(-х) ≠ -φ(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. φ(0) = 0
(0; 0) - точка перетину з віссю Оу
φ = 0: -5/2х2 + 5х = 0
х(-5/2х + 5) = 0
х = 0; х = 2
(0; 0), (2; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. φ '(х) = -5х + 5
φ '(х) = 0: -5х + 5 = 0
х = 1 - критична точка
малюнок дивись нижче
Е(φ): (-∞; 2,5];
2) φ(х) = 1/2х2 - 2х + 3/2
1. Д(у) = R
2. φ(-х) = 1/2 • (-х)2 - 2 • (-х) + 3/2) = 1/2х2 + 2х + 3/2
φ(-х) ≠ φ(х), φ(-х) ≠ -φ(х)
Функція ні парна, ні непарна
3. φ(0) = 3/2 = 1,5
(0; 1,5) - точка перетину з віссю Оу
φ = 0: 1/2х2 - 2х + 3/2 = 0 | • 2
х2 - 4х + 3 = 0
х1 + х2 = 4, х1 = 3
{
х1 • х2 = 3, х2 = 1
(3; 0), (1; 0) - точки перетину з віссю Ох
4. φ ' = 0
φ '(х) = х - 2
х - 2 = 0
х = 2 - критична точка
малюнок нижче
Е(φ): [-0,5; +∞).
