ПСК завдання 1 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Перевірте свою компетентність завдання № 1
№ 1
Умова:
Скільки чотирицифрових чисел, що діляться на 5, можна утворити із цифр 1; 3; 5; 7, якщо цифри в кожному числі не повторюватимуться?
А | Б | В | Г | Д |
6 | 12 | 18 | 20 | 24 |
Відповідь: А
4х ц.4 : 5 → 1, 3, 5, 7
Рn = n! 3! = 1 • 2 • 3 = 6.
Рn = n! 3! = 1 • 2 • 3 = 6.
№ 2
Умова:
У зв'язку з тим, що родина більшу частину липня провела у відпустці, то холодної води в цей місяць нею було спожито на 80 % менше, ніж у червні. У скільки разів менше спожила родина холодної води в липні, ніж у червні?
А | Б | В | Г | Д |
у 2 рази | у 4 рази | у 5 разів | у 8 разів | неможливо визначити |
Відповідь: В
Л. - на 80 % - 20 %
Ч. - 100 %
Ч. - 100 %
№ 3
Умова:
Дано десять чисел. Серед них числа 5 і 6 трапляються по 3 рази, а число 7-4 рази. Знайдіть середнє арифметичне цих десяти чисел.
А | Б | В | Г | Д |
5,9 | 6 | 6,1 | 6,2 | 6,3 |
Відповідь: В
5 | 6 | 7 |
3 | 3 | 4 |
ср.ар = (5•3+6•3+7•4)/10 = 6,1.
№ 4
Умова:
Укажіть кількість цілих розв'язків нерівності 0,5х2 + 0,5х - 3 < 0.
А | Б | В | Г | Д |
безліч | шість | п'ять | чотири | три |
Відповідь: Г
0,5х2 + 0,5х - 3 < 0
Д = (0,5)2 - 4 • 0,5 • (-3) = 0,25 + 6 = 6,25
х1;2 = (-0,5±2,5)/(2•0,5);
х1 = -3; х2 = 2.
-2; -1; 0; 1
чотири.
Д = (0,5)2 - 4 • 0,5 • (-3) = 0,25 + 6 = 6,25
х1;2 = (-0,5±2,5)/(2•0,5);
х1 = -3; х2 = 2.
-2; -1; 0; 1
чотири.
№ 5
Умова:
Знайдіть похідну функції у = х5 - 2cosx.
А | Б | В | Г | Д |
у' = 5x4 - 2sinx | у' = 5х4 + sinх | у' = х4 + 2sinx | у' = 5х4 - 2cosx | у' = 5х4 + 2sinx |
Відповідь: Д
у = х5 - 2cosх
у' = (х5 - 2cosх)' = 5х4 + 2sinх.
у' = (х5 - 2cosх)' = 5х4 + 2sinх.
№ 6
Умова:
Скоротіть дріб (cos4α)/(cos2α - sin2α).
А | Б | В | Г | Д |
1/cos2α+sin2α | -2/sin2α | 1/cos2α - sin2α | cos2α + sin2α | cos2α - sin2α |
Відповідь: Г
(cos4α)/(cos2α - sin2α)
(cos22α - sin22α)/(cos2α - sin2α) =
= (cos2α - sin2α)(cos2α + sin2α)/(cos2α - sin2α) = cos2α + sin2α.
(cos22α - sin22α)/(cos2α - sin2α) =
= (cos2α - sin2α)(cos2α + sin2α)/(cos2α - sin2α) = cos2α + sin2α.
№ 7
Умова:
Установіть відповідність між рівнянням (1-4) та його коренем (А-Д).
Рівняння | Корінь рівняння |
1 √х - 1 = 3 | А 6 |
2 3√х = 2 | Б 7 |
В 8 | |
3 4√х + 7 = 2 | Г 9 |
4 5√х - 8 = -1 | Д 10 |
Відповідь:
А | Б | В | Г | Д | |
1 | ✔ | ||||
2 | ✔ | ||||
3 | ✔ | ||||
4 | ✔ |
1) (√х - 1)2 = 33; х - 1 = 9; х = 10;
2) (3√х)3 = 23; х = 8;
3) (4√х + 7)4 = 24; х + 7 = 16; х = 9;
4) (5√х - 8)5 = (-1)5; х - 8 = -1; х = 8 - 1; х = 7.
№ 8
Умова:
Відомо, що sinα + cosα = 0,2. Чому дорівнює sin2α?
Відповідь:
sinα + cosα = 0,2 sin2α - ?
(sinα + cosα)2 = 0,22
sin2α + 2sinα • cosα + cos2α = 0,04
(sin2α + cos2α) + sin2α = 0,04
1 + sin2α = 0,04
sin2α = 0,04 - 1
sin2α = -0,96.
(sinα + cosα)2 = 0,22
sin2α + 2sinα • cosα + cos2α = 0,04
(sin2α + cos2α) + sin2α = 0,04
1 + sin2α = 0,04
sin2α = 0,04 - 1
sin2α = -0,96.
№ 9
Умова:
Знайдіть усі значення параметра а, при яких система рівнянь
х + ау = 1 - а,
{
ах + 4у = -6 має безліч розв'язків.
х + ау = 1 - а,
{
ах + 4у = -6 має безліч розв'язків.
Відповідь:
х + ау = 1 - а а - ? ∞ розв.
{
ах + 4у = -6
система рівнянь має безліч розв'язків, якщо виконується:
1/а = а/4 = (1-а)/(-6);
1/а = а/4; а/4 = (1-а)/(-6);
а2 = 4; -6а = 4 - 4а;
а = ±2; -6а + 4а = 4;
-2а = 4;
а = -2
=> а = -2.
{
ах + 4у = -6
система рівнянь має безліч розв'язків, якщо виконується:
1/а = а/4 = (1-а)/(-6);
1/а = а/4; а/4 = (1-а)/(-6);
а2 = 4; -6а = 4 - 4а;
а = ±2; -6а + 4а = 4;
-2а = 4;
а = -2
=> а = -2.