вправа 10.44 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 10.44
Знайдіть проміжки зростання, спадання, точки екстремуму та екстремуми функції:
1) f(х) = хе-2х; 2) f(х) = х3lnх.
1) f(х) = хе-2х; 2) f(х) = х3lnх.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) f(х) = х • е-2х
↑ ↓ max, min
Д = R
f'(х) = е-2х + х • е-2х • (-2) = е-2х - 2х • е-2х
f'(х) = 0
е-2х - 2х • е-2х = 0
е-2х(1 - 2х) = 0
е-2х = 0 1 - 2х = 0
х є Ø 2х = 1 х = 1/2
х = 1/2 - точка екстремума
функція зростає на [1/2; +∞)
функція спадаєа на (-∞; 1/2]
х = 1/2 - точка мінімума
fmin = f(1/2) = 1/2 • е-2•1/2 = 1/2 • е-1 = 1/2е
fmin = f(1/2) = 1/2е;
✔ 2) f(х) = х3 • lnх
Д = х > 0
f'(х) = (х3lnх)' = 3х2 • lnх + х3 • 1/х = 3х2 • lnх + х2
f'(х) = 0
3х2lnх + х2 = 0
х2(3 • lnх + 1) = 0
х2 = 0 3lnх + 1 = 0
х = 0 - не підходить під ОДЗ lnх = -1/3
х = е-1/3 = 1/е1/3 = 1/3√е
х = е-1/3 - точка екстремума
функція зростає на [е-1/3; +∞)
функція спадає на [-∞; е-1/3]
fmin = f(е-1/3) = е-3•1/3ln-1/3 = е-1 • (-1/3) = 1/3е.
↑ ↓ max, min
Д = R
f'(х) = е-2х + х • е-2х • (-2) = е-2х - 2х • е-2х
f'(х) = 0
е-2х - 2х • е-2х = 0
е-2х(1 - 2х) = 0
е-2х = 0 1 - 2х = 0
х є Ø 2х = 1 х = 1/2
х = 1/2 - точка екстремума
функція зростає на [1/2; +∞)
функція спадаєа на (-∞; 1/2]
х = 1/2 - точка мінімума
fmin = f(1/2) = 1/2 • е-2•1/2 = 1/2 • е-1 = 1/2е
fmin = f(1/2) = 1/2е;
✔ 2) f(х) = х3 • lnх
Д = х > 0
f'(х) = (х3lnх)' = 3х2 • lnх + х3 • 1/х = 3х2 • lnх + х2
f'(х) = 0
3х2lnх + х2 = 0
х2(3 • lnх + 1) = 0
х2 = 0 3lnх + 1 = 0
х = 0 - не підходить під ОДЗ lnх = -1/3
х = е-1/3 = 1/е1/3 = 1/3√е
х = е-1/3 - точка екстремума
функція зростає на [е-1/3; +∞)
функція спадає на [-∞; е-1/3]
fmin = f(е-1/3) = е-3•1/3ln-1/3 = е-1 • (-1/3) = 1/3е.