вправа 15.5 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.5
Обчисліть за допомогою інтеграла площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями:
1) у = 4х + 1, у = 0, х = 0, х = 2;
2) у = х3, у = 0, х = 2, х = 3;
3) у = х4 + 2, у = 0, х = 0, х = 1;
4) у = 1/х2, у = 0, х = 1, х = 10;
5) у = 2/√х, у = 0, х = 4, х = 9;
6) у = cosх, у = 0, х = π/6, х = π/2;
7) у = sinх, у = 0, х = π/3, х = π/2;
8) у = cos2х, у = 0, х = 0, х = π/4.
1) у = 4х + 1, у = 0, х = 0, х = 2;
2) у = х3, у = 0, х = 2, х = 3;
3) у = х4 + 2, у = 0, х = 0, х = 1;
4) у = 1/х2, у = 0, х = 1, х = 10;
5) у = 2/√х, у = 0, х = 4, х = 9;
6) у = cosх, у = 0, х = π/6, х = π/2;
7) у = sinх, у = 0, х = π/3, х = π/2;
8) у = cos2х, у = 0, х = 0, х = π/4.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
✔ 1) у = 4х + 1, у = 0, х = 0, х = 2
у = 4х + 1, пряма
х 0 1
у 1 5
2 2 2
Sф = ∫ (4х + 1)dx = 4х2/2 | + х | =
0 0 0
2 2
= 2х2 | + х | = 2 • 22 - 0 + 2 - 0 = 8 + 2 = 10
0 0
Sф = 10;
✔ 2) у = х3, у = 0, х = 2, х = 3
робимо схематично малюнок
3 3
Sф = ∫ х3dx = х4/4 | = 34/4 - 24/4 =
2 2
= 81/4 - 8/4 = 73/4 = 1/,25
Sф = 18,25;
✔ 3) у = х4 + 2, у = 0, х = 0, х = 1
робимо схематично малюнок
1 1 1
Sф = ∫ (х4 + 2)dx = ∫ х4dx + ∫ 2dx =
0 0 0
1 1
= х5/5 | + 2х | = 1/5 - 0 + 2 - 0 = 2 1/5
0 0
Sф = 2 1/5;
✔ 4) у = 1/х2, у = 0, х = 1, х = 10
робимо схематично малюнок
10 10
Sф = ∫ 1/х2 dx = - 1/х | = - 1/10 + 1 = -0,1 + 1 = 0,9;
1 1
✔ 5) у = 2/√х, у = 0, х = 4, х = 9
будуємо схематично графік
9 9 9
Sф = ∫ 2/√х dx = 2 ∫ 1/√х dx = 2 • 2√х | =
4 4 4
9
= 4√х | = 4√9 - 4√4 = 4 • 3 - 2 = 12 - 8 = 4
4
Sф = 4;
✔ 6) у = cosх, у = 0, х = π/6, х = π/2
будуємо схематично графік
π/2 π/2
Sф = ∫ cosхdx = sinх | = sin π/2 - sin π/6 =
π/6 π/6
= 1 - 1/2 = 1/2
Sф = 1/2;
✔ 7) у = sinх, у = 0, х = π/3, х = π/2
будуємо схематично графік
π/2 π/2
Sф = ∫ sinхdx = -cosх | =
π/3 π/3
= -cos π/2 + cos π/3 = 0 + 1/2 = 1/2
Sф = 1/2;
✔ 8) у = cos2х, у = 0, х = 0, х = π/4
будуємо схематично графік
π/4 π/4
Sф = ∫ cos2хdx = 1/2 sin2х | =
0 0
= 1/2 • sin2π - 1/2sin2 • 0 =
= 1/2sin π/2 - 0 = 1/2 • 1 = 1/2
Sф = 1/2.
у = 4х + 1, пряма
х 0 1
у 1 5
2 2 2
Sф = ∫ (4х + 1)dx = 4х2/2 | + х | =
0 0 0
2 2
= 2х2 | + х | = 2 • 22 - 0 + 2 - 0 = 8 + 2 = 10
0 0
Sф = 10;
✔ 2) у = х3, у = 0, х = 2, х = 3
робимо схематично малюнок
3 3
Sф = ∫ х3dx = х4/4 | = 34/4 - 24/4 =
2 2
= 81/4 - 8/4 = 73/4 = 1/,25
Sф = 18,25;
✔ 3) у = х4 + 2, у = 0, х = 0, х = 1
робимо схематично малюнок
1 1 1
Sф = ∫ (х4 + 2)dx = ∫ х4dx + ∫ 2dx =
0 0 0
1 1
= х5/5 | + 2х | = 1/5 - 0 + 2 - 0 = 2 1/5
0 0
Sф = 2 1/5;
✔ 4) у = 1/х2, у = 0, х = 1, х = 10
робимо схематично малюнок
10 10
Sф = ∫ 1/х2 dx = - 1/х | = - 1/10 + 1 = -0,1 + 1 = 0,9;
1 1
✔ 5) у = 2/√х, у = 0, х = 4, х = 9
будуємо схематично графік
9 9 9
Sф = ∫ 2/√х dx = 2 ∫ 1/√х dx = 2 • 2√х | =
4 4 4
9
= 4√х | = 4√9 - 4√4 = 4 • 3 - 2 = 12 - 8 = 4
4
Sф = 4;
✔ 6) у = cosх, у = 0, х = π/6, х = π/2
будуємо схематично графік
π/2 π/2
Sф = ∫ cosхdx = sinх | = sin π/2 - sin π/6 =
π/6 π/6
= 1 - 1/2 = 1/2
Sф = 1/2;
✔ 7) у = sinх, у = 0, х = π/3, х = π/2
будуємо схематично графік
π/2 π/2
Sф = ∫ sinхdx = -cosх | =
π/3 π/3
= -cos π/2 + cos π/3 = 0 + 1/2 = 1/2
Sф = 1/2;
✔ 8) у = cos2х, у = 0, х = 0, х = π/4
будуємо схематично графік
π/4 π/4
Sф = ∫ cos2хdx = 1/2 sin2х | =
0 0
= 1/2 • sin2π - 1/2sin2 • 0 =
= 1/2sin π/2 - 0 = 1/2 • 1 = 1/2
Sф = 1/2.