вправа 15.61 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 15.61
Умова:
Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:
у = х2 - 4х + 5, у = х2 + 8х + 17 і у = 1.
Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:
у = х2 - 4х + 5, у = х2 + 8х + 17 і у = 1.
Відповідь ГДЗ:
у = х2 - 4х + 5
у = х2 + 8х + 17
у = 1
Sф - ?
у = х2 - 4х + 4 + 5 - 4 = (х - 2)2 + 1
у = х2 + 8х + 16 - 16 + 17 = (х + 4) + 1
-1
Sф = ∫(х2 + 8х + 17)dx +
-4
2
+ ∫(х2 - 4х + 5)dx =
-1
-1 -1 -1
= ∫х2dx + ∫8хdx + ∫17dx +
-4 -4 -4
2 2 2
+ ∫х2dx - ∫4хdx + ∫5dx =
-1 -1 -1
-1 -1 -1
= х3/3 | + 8х2/2 | + 17х | +
-4 -4 -4
-1 -1 -1
+ х3/3 | - 4х2/2 | + 5х | =
-4 -4 -4
= (-1)3/3 - (-4)3/3 + 4 • (-1)2 -
- 4 • (-4)2 + 17 • (-1) - 17 • (-4) +
+ 23/3 - (-1)3/3 - 22 • 2 + 2 • (-1)2 +
+ 5 • 2 - 5 • (-1) = -1/3 + 64/3 + 4 -
- 64 - 17 + 68 + 8/3 + 1/3 - 8 + 2 +
+ 10 + 5 = 21 + 4 + 8 + 3 + 17 - 81 - 8 =
= 113 - 89 = 24
Sф = 24.
у = х2 + 8х + 17
у = 1
Sф - ?
у = х2 - 4х + 4 + 5 - 4 = (х - 2)2 + 1
у = х2 + 8х + 16 - 16 + 17 = (х + 4) + 1
-1
Sф = ∫(х2 + 8х + 17)dx +
-4
2
+ ∫(х2 - 4х + 5)dx =
-1
-1 -1 -1
= ∫х2dx + ∫8хdx + ∫17dx +
-4 -4 -4
2 2 2
+ ∫х2dx - ∫4хdx + ∫5dx =
-1 -1 -1
-1 -1 -1
= х3/3 | + 8х2/2 | + 17х | +
-4 -4 -4
-1 -1 -1
+ х3/3 | - 4х2/2 | + 5х | =
-4 -4 -4
= (-1)3/3 - (-4)3/3 + 4 • (-1)2 -
- 4 • (-4)2 + 17 • (-1) - 17 • (-4) +
+ 23/3 - (-1)3/3 - 22 • 2 + 2 • (-1)2 +
+ 5 • 2 - 5 • (-1) = -1/3 + 64/3 + 4 -
- 64 - 17 + 68 + 8/3 + 1/3 - 8 + 2 +
+ 10 + 5 = 21 + 4 + 8 + 3 + 17 - 81 - 8 =
= 113 - 89 = 24
Sф = 24.