вправа 25.42 гдз 11 клас алгебра Істер 2019

Відповідь ГДЗ:

|x² + x - 2| = a
а > 0
кількість коренів
1) а = 0
х² + х - 2 = 0
Д = 9 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-1\pm 3}{2}=-2;1 \end{equation} функція у = х² + х - 2 - квадратична \begin{equation} x_{0}=\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{2} \end{equation} \begin{equation} y_{0}=(-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{2}-2= \end{equation} \begin{equation} =|-2,25|=2,25 \end{equation}

-х² - х + 2 = 0
Д = 9 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{1\pm 3}{-2}=-2;1 \end{equation} 2) а > 0
у = а, а = 2,25
х² + х - 2 = 2,25
х² + х - 4,25 = 0
Д = 1 - 4 • (-4,25) = 18 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-1\pm \sqrt{18}}{2} \end{equation} -х² - х + 2 - 2,25 = 0
-х² - х - 0,25 = 0
Д = 0
х_1;2 = -0,5
Відповідь:
якщо а = 0 та а > 2,25,
рівняння має 2 корені;
якщо а = 2,25, то
рівняння має 3 корені;
якщо а > 0 та а < 2,25, то
рівняння має 4 корені.
3) Нехай а = 2 < 2,25
х² + х - 2 = 2
х² + х - 4 = 0
Д = 17 \begin{equation} x_{1;2}=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2} \end{equation} 4 корені
-х² - х + 2 = 2
-х² - х = 0
х(-х - 1) = 0
х₃ = 0, х₄ = -1.