вправа 7.26 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 7.26
Розв'яжіть нерівність:
1) log0,9(х2 - 2х - 3) > log0,9(9 - х);
2) 2log3(х + 1) > log3(2х + 5).
1) log0,9(х2 - 2х - 3) > log0,9(9 - х);
2) 2log3(х + 1) > log3(2х + 5).
Умова:
Відповідь:
1) log0,9(х2 - 2х - 3) > log0,9(9 - х)
х2 - 2х - 3 > 0
ОДЗ: {
9 - х > 0
-х > -9 • (-1) х < 9
х2 - 2х - 3 > 0
Д = (-2)2 - 3 • (-4) = 16
х1;2 = (2±4)/2 = 3; -1
х2 - 2х - 3 > 0
ОДЗ: {
9 - х > 0
-х > -9 • (-1) х < 9
х2 - 2х - 3 > 0
Д = (-2)2 - 3 • (-4) = 16
х1;2 = (2±4)/2 = 3; -1
х2 - 2х - 3 < 9 - х
х2 - 2х + х - 3 - 9 < 0
х2 - х - 12 < 0
Д = 1 - 4 • (-12) = 49
х1;2 = (1±7)/2 = 4; -3
х ∈ (-3; 4);
2) 2log3(х + 1) > log3(2х + 5)
х + 1 > 0 х > -1
ОДЗ: { { => х > -1
2х + 5 > 0 х > -2,5
log3(х + 1)2 > log3(2х + 5)
(х + 1)2 > 2х + 5
х2 + 2х + 1 > 2х + 5
х2 > 5 - 1
х2 > 4
х > ±2
х ∈ (2; +∞).