вправа 8.22 гдз 11 клас алгебра Істер 2019
Вправа 8.22
Розв'яжіть систему рівнянь:
3х2+у2 = 81
1) {
log2х + 2log4у = 1;
3log27х + 2log9у = 3log32
2) {
х2 + у2 = 20.
3х2+у2 = 81
1) {
log2х + 2log4у = 1;
3log27х + 2log9у = 3log32
2) {
х2 + у2 = 20.
Умова:
Відповідь:
3х2+у2 = 81
1) {
log2х + 2log4у = 1
x > 0
ОДЗ: {
y > 0
3х2+у2 = 81
{
log2х + logу = 1
3х2+у2 = 34
{
log2(х • у) = 1
х2 + у2 = 4
{
ху = 2
х = 2/у
(2/у)2 + у2 - 4 = 0
4/у2 + у2 - 4 = 0
у4 - 4у2 + 4 = 0
(у2 - 2)2 = 0
у1 = -√2, у2 = √2
х = 2/у = 2/±√2 = ±√2
х1 = -√2 - не підходить під ОДЗ
{
у1 = -√2
х2 = √2
{
у2 = √2
Відповідь: х = √2, у = √2;
3log27х + 2log9у = 3log32
2) {
х2 + у2 = 20
х > 0
ОДЗ: {
у > 0
3 • 1/3log3х + 2 • 1/2 • log3у = log32-3
log3х + log3у = log38
{
х2 + у2 = 20
log3(х • у) = log38
{
х2 + у2 = 20
х • у = 8
{
х2 + у2 = 20
х = 8/у
(8/у)2 + у2 - 20 = 0
64/у2 + у2 - 20 = 0
у4 - 20у2 + 64 = 0
заміна: у2 = t
t2 - 20t + 64 = 0
Д = (-20)2 - 4 • 64 = 400 - 256 = 144
t1;2 = (20±12)/2
t1 = 4; 16
у2 = t1 у2 = t2
у2 = 4 у2 = 16
у1 = 2 у2 = 4
х1 = 8/у1 х2 = 8/у2
х1 = 8/2 х2 = 8/4
х1 = 4 х2 = 2
х1 = 4 х2 = 2
{ {
у1 = 2 у2 = 4.
1) {
log2х + 2log4у = 1
x > 0
ОДЗ: {
y > 0
3х2+у2 = 81
{
log2х + logу = 1
3х2+у2 = 34
{
log2(х • у) = 1
х2 + у2 = 4
{
ху = 2
х = 2/у
(2/у)2 + у2 - 4 = 0
4/у2 + у2 - 4 = 0
у4 - 4у2 + 4 = 0
(у2 - 2)2 = 0
у1 = -√2, у2 = √2
х = 2/у = 2/±√2 = ±√2
х1 = -√2 - не підходить під ОДЗ
{
у1 = -√2
х2 = √2
{
у2 = √2
Відповідь: х = √2, у = √2;
3log27х + 2log9у = 3log32
2) {
х2 + у2 = 20
х > 0
ОДЗ: {
у > 0
3 • 1/3log3х + 2 • 1/2 • log3у = log32-3
log3х + log3у = log38
{
х2 + у2 = 20
log3(х • у) = log38
{
х2 + у2 = 20
х • у = 8
{
х2 + у2 = 20
х = 8/у
(8/у)2 + у2 - 20 = 0
64/у2 + у2 - 20 = 0
у4 - 20у2 + 64 = 0
заміна: у2 = t
t2 - 20t + 64 = 0
Д = (-20)2 - 4 • 64 = 400 - 256 = 144
t1;2 = (20±12)/2
t1 = 4; 16
у2 = t1 у2 = t2
у2 = 4 у2 = 16
у1 = 2 у2 = 4
х1 = 8/у1 х2 = 8/у2
х1 = 8/2 х2 = 8/4
х1 = 4 х2 = 2
х1 = 4 х2 = 2
{ {
у1 = 2 у2 = 4.