вправа 1.59 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.59
Умова:
Сторони основи прямої трикутної призми відносяться як 5 : 9 : 10. Діагоналі двох менших її бічних граней дорівнюють 26 см і 30 см. Знайдіть периметр основи призми.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - пряма призма, ΔАВС - основа,
АС : АВ : ВС = 5 : 9 : 10. А1В = 30 см, А1С = 26 см.
Знайдемо РАВС (мал. 33).
Нехай АС = 5х, АВ = 9х, ВС = 10х
Із ΔА1АС (∠А = 90°), А1А2 = А1С2 - АС2
А1А2 = 262 - (5х)2
А1А2 = 676 - 25х2
Із ΔАА1В (∠А = 90°)
А1А2 = А1В2 - АВ2
А1А2 = 900 - 81х2
Розв'яжемо рівняння:
676 - 25х2 = 900 - 81х2
56х2 = 224
х2 = 4
х = 2
Тоді АС = 5 • 2 = 10 см, АВ = 9 • 2 = 18 см, ВС = 10 • 2 = 20 см.
РАВС = 10 + 18 + 20 = 48 (см).
Відповідь: 48 см
АС : АВ : ВС = 5 : 9 : 10. А1В = 30 см, А1С = 26 см.
Знайдемо РАВС (мал. 33).
Нехай АС = 5х, АВ = 9х, ВС = 10х
Із ΔА1АС (∠А = 90°), А1А2 = А1С2 - АС2
А1А2 = 262 - (5х)2
А1А2 = 676 - 25х2
Із ΔАА1В (∠А = 90°)
А1А2 = А1В2 - АВ2
А1А2 = 900 - 81х2
Розв'яжемо рівняння:
676 - 25х2 = 900 - 81х2
56х2 = 224
х2 = 4
х = 2
Тоді АС = 5 • 2 = 10 см, АВ = 9 • 2 = 18 см, ВС = 10 • 2 = 20 см.
РАВС = 10 + 18 + 20 = 48 (см).
Відповідь: 48 см