вправа 1.80 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.80
Умова:
Основою прямої призми є ромб із кутом 60°. Знайдіть відношення площі більшого діагонального перерізу призми до площі її меншого діагонального перерізу.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - пряма призма,
ABCD - основа, ромб, ∠BAD = 60° (мал. 54).
Знайдемо SАА1С1С/SBB1D1D.
SАА1С1С/SBB1D1D = (AC•l)/(BD•l) = AC/BD.
ΔABD - рівносторонній, так як
АВ = BD, ∠BAD = 60°, отже BD = AB, тоді ВО = АВ/2.
Із ΔABO (∠О = 90°),
АО =√АВ2 - ВО2 = √АВ2 - (АВ2/4) = √3/2АВ
АС = 2АО = 2 • √3/2АВ = √3АВ
Тоді АС/BD = √3АВ/АВ = √3.
Відповідь: √3
ABCD - основа, ромб, ∠BAD = 60° (мал. 54).
Знайдемо SАА1С1С/SBB1D1D.
SАА1С1С/SBB1D1D = (AC•l)/(BD•l) = AC/BD.
ΔABD - рівносторонній, так як
АВ = BD, ∠BAD = 60°, отже BD = AB, тоді ВО = АВ/2.
Із ΔABO (∠О = 90°),
АО =√АВ2 - ВО2 = √АВ2 - (АВ2/4) = √3/2АВ
АС = 2АО = 2 • √3/2АВ = √3АВ
Тоді АС/BD = √3АВ/АВ = √3.
Відповідь: √3