вправа 1.86 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.86
Умова:
ABCA1B1C1 - пряма трикутна призма, основа якої - рівнобедрений трикутник ABC, ∠С = 90°. Висота призми дорівнює 8 см, а діаметр кола, описаного навколо трикутника AB1C, дорівнює 10 см. Знайдіть площу цього трикутника.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - пряма призма,
АВС - основа АС = ВС (∠С = 90°),
ВВ1 = 8 см, d = 10 см - діаметр кола, описаного навколо кола ΔАВ1С.
Знайдемо SАВ1С (мал. 60).
R = d : 2 = 10 : 2 = 5 (см)
Нехай АС - ВС = а, із ΔАВС (∠С = 90°)
АВ = √АС2 + СВ2 = √2а2 = а√2
Із ΔВ1ВС (∠В = 90°), В1С2 = 64 + 2а2
ΔАВ1С - прямокутний, ∠АСВ1 = 90°.
Тоді R = АВ1/2 - радіус описаного кола навкого трикутника
(√64+2а2)/2 = 5
64 + 2а2 = 100
а2 = 18
а = 3√2
Тоді SΔАВ1С = 1/2АС • В1С
SΔАВ1С = 1/2 3√2 • √64 + 18 = 3√41 (см2).
Відповідь: 3√41 см2
АВС - основа АС = ВС (∠С = 90°),
ВВ1 = 8 см, d = 10 см - діаметр кола, описаного навколо кола ΔАВ1С.
Знайдемо SАВ1С (мал. 60).
R = d : 2 = 10 : 2 = 5 (см)
Нехай АС - ВС = а, із ΔАВС (∠С = 90°)
АВ = √АС2 + СВ2 = √2а2 = а√2
Із ΔВ1ВС (∠В = 90°), В1С2 = 64 + 2а2
ΔАВ1С - прямокутний, ∠АСВ1 = 90°.
Тоді R = АВ1/2 - радіус описаного кола навкого трикутника
(√64+2а2)/2 = 5
64 + 2а2 = 100
а2 = 18
а = 3√2
Тоді SΔАВ1С = 1/2АС • В1С
SΔАВ1С = 1/2 3√2 • √64 + 18 = 3√41 (см2).
Відповідь: 3√41 см2