вправа 2.13 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.13
Умова:
Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 8 см і 15 см, а висота - 5 см. Знайдіть площу:
1) діагонального перерізу паралелепіпеда;
2) повної поверхні паралелепіпеда.
1) діагонального перерізу паралелепіпеда;
2) повної поверхні паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед (мал. 80),
АВ = 8 см, ВС = 15 см - сторони основи, ВВ1 = l = 5 см висота.
Знайдемо: 1) SВB1D1D; 2) Sпов.
1) Із ΔABD (∠А = 90°)
BD = √АВ2 + AD2 = √82 + 152 = √64 + 225 = √289 = 17 (см);
SВB1D1D = BD • l = 17 • 5 = 85 (см2);
2) Sпов. = 2Sовн. + Pl = 2АВ • ВС + 2(АВ + ВС) • l;
Sпов. = 2 • 8 • 15 + 2(8 + 15) • 5 = 470 (см2).
Відповідь: 1) 85 см2; 2) 470 см2.
АВ = 8 см, ВС = 15 см - сторони основи, ВВ1 = l = 5 см висота.
Знайдемо: 1) SВB1D1D; 2) Sпов.
1) Із ΔABD (∠А = 90°)
BD = √АВ2 + AD2 = √82 + 152 = √64 + 225 = √289 = 17 (см);
SВB1D1D = BD • l = 17 • 5 = 85 (см2);
2) Sпов. = 2Sовн. + Pl = 2АВ • ВС + 2(АВ + ВС) • l;
Sпов. = 2 • 8 • 15 + 2(8 + 15) • 5 = 470 (см2).
Відповідь: 1) 85 см2; 2) 470 см2.