вправа 2.29 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.29
Умова:
Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 8 см і 15 см, а діагональ паралелепіпеда утворює кут 45° із висотою. Знайдіть:
1) висоту паралелепіпеда;
2) площу бічної поверхні;
3) площу повної поверхні.
1) висоту паралелепіпеда;
2) площу бічної поверхні;
3) площу повної поверхні.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед (мал. 86),
АВ = 8 см, ВС = 15 см, ∠АА1С = 45°.
Знайдемо: 1) АА1; 2) Sбіч.; 3) Sпов.
1) ABCD - прямокутник
Із ΔABС (∠В = 90°)
АС2 = АВ2 + ВС2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 259
АС = 17 (см)
Із ΔАА1С (∠А = 90°)
АА1 = АС так як цей трикутник рівнобедренний;
2) Sбіч. = Pl = 2(АВ + ВС) • АА1
Sбіч. = 2(8 + 15) • 17 = 782 (см2)
3) Sпов. = 2Sосн. + Sбіч.
Sпов. = 2 • 8 • 15 + 782 = 1022 (см2).
Відповідь: 1) 17 см; 2) 782 см2; 3) 1022 см2
АВ = 8 см, ВС = 15 см, ∠АА1С = 45°.
Знайдемо: 1) АА1; 2) Sбіч.; 3) Sпов.
1) ABCD - прямокутник
Із ΔABС (∠В = 90°)
АС2 = АВ2 + ВС2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 259
АС = 17 (см)
Із ΔАА1С (∠А = 90°)
АА1 = АС так як цей трикутник рівнобедренний;
2) Sбіч. = Pl = 2(АВ + ВС) • АА1
Sбіч. = 2(8 + 15) • 17 = 782 (см2)
3) Sпов. = 2Sосн. + Sбіч.
Sпов. = 2 • 8 • 15 + 782 = 1022 (см2).
Відповідь: 1) 17 см; 2) 782 см2; 3) 1022 см2