вправа 2.68 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.68
Умова:
Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм із гострим кутом 30° і площею 10 см2. Площі бічних граней паралелепіпеда дорівнюють 35 см2 і 28 см2. Знайдіть висоту паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий палалелепіпед (мал. 106),
ABCD - паралелограм, ∠ВАD = 30°,
SАВСD = 10 см2, SАА1В1В = 35 см2, SАА1D1D = 28 см2.
Знайдемо висоту h = АА1.
Нехай АВ = а, АD = b, тоді
SАВСD = АВ • АD = sin∠ВАD = absin30° = 1/2ab, тобто 1/2ab = 10, звідки ab = 20.
SАА1В1В = а • h, тобто ah = 35
SAA1D1D = bh, тобто bh = 28
Так як а > 0, b > 0, h > 0, то помноживши частини рівнянь маємо
bh • a • h = 28 • 35
h2 • a • b = 980
20h2 = 980
h2 = 49
h = 9.
Відповідь: 9 см
ABCD - паралелограм, ∠ВАD = 30°,
SАВСD = 10 см2, SАА1В1В = 35 см2, SАА1D1D = 28 см2.
Знайдемо висоту h = АА1.
Нехай АВ = а, АD = b, тоді
SАВСD = АВ • АD = sin∠ВАD = absin30° = 1/2ab, тобто 1/2ab = 10, звідки ab = 20.
SАА1В1В = а • h, тобто ah = 35
SAA1D1D = bh, тобто bh = 28
Так як а > 0, b > 0, h > 0, то помноживши частини рівнянь маємо
bh • a • h = 28 • 35
h2 • a • b = 980
20h2 = 980
h2 = 49
h = 9.
Відповідь: 9 см