вправа 2.74 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.74
Умова:
Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо діагоналі трьох його граней дорівнюють 11 см, 19 см і 20 см.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний палалелепіпед (мал. 111),
А1В = 11 см, ВС1 = 19 см, BD = 20 см.
Знайдемо BD1 - діагональ паралелепіпеда.
Нехай h - висота паралелепіпеда, тоді:
із ΔАА1В: АВ2 = А1В2 - h2 = 121 - h2
із ΔВСС1: ВС2 = ВС12 - h2 = 161 - h2
із ΔBCD: ВD2 = ВС2 + СD = ВС2 + АВ2 = 121 - h2 + 361 - h2 = 482 - 2h2.
Тоді 482 - 2h2 = 202
2h2 = 82
h2 = 41
h = √41
Із ΔBDD1 (∠D = 90°)
BD12 = BD2 + DD12
BD12 = 400 + 41 = 441
BD1 = 21 см.
Відповідь: 21 см
А1В = 11 см, ВС1 = 19 см, BD = 20 см.
Знайдемо BD1 - діагональ паралелепіпеда.
Нехай h - висота паралелепіпеда, тоді:
із ΔАА1В: АВ2 = А1В2 - h2 = 121 - h2
із ΔВСС1: ВС2 = ВС12 - h2 = 161 - h2
із ΔBCD: ВD2 = ВС2 + СD = ВС2 + АВ2 = 121 - h2 + 361 - h2 = 482 - 2h2.
Тоді 482 - 2h2 = 202
2h2 = 82
h2 = 41
h = √41
Із ΔBDD1 (∠D = 90°)
BD12 = BD2 + DD12
BD12 = 400 + 41 = 441
BD1 = 21 см.
Відповідь: 21 см