вправа 3.97 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 3.97
Плоский кут при вершині правильної чотирикутної піраміди дорівнює 60°. Знайдіть двогранний кут при бічному ребрі піраміди.
Умова:
Відповідь:
Дано: 4хкутна правильна піраміда
∠DSС = 60°
Знайти: ∠SРО
В ΔDSC ∠DSC = 60°
DS = SC, => ∠DSC - рівносторонній
∠SDC = 60°
DP = PC
Нехай DC = a, РС = а/2
З ΔSPC: SP/PC = tg60°
SР = √3 • а/2
ОР = а/2
З ΔSОР: cos∠SРО = ОР/SР
cos∠SРО = а/2 : а√3/2 = а/2 • 2/а√3 = 1/√3
∠SPO = arccos1/√3.
Дано: 4хкутна правильна піраміда
∠DSС = 60°
Знайти: ∠SРО
В ΔDSC ∠DSC = 60°
DS = SC, => ∠DSC - рівносторонній
∠SDC = 60°
DP = PC
Нехай DC = a, РС = а/2
З ΔSPC: SP/PC = tg60°
SР = √3 • а/2
ОР = а/2
З ΔSОР: cos∠SРО = ОР/SР
cos∠SРО = а/2 : а√3/2 = а/2 • 2/а√3 = 1/√3
∠SPO = arccos1/√3.