вправа 7.57 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 7.57
Вершини рівностороннього трикутника зі стороною 6 см лежать на поверхні кулі, радіус якої - 4 см. Знайдіть відстань від центра кулі до площини трикутника.
Умова:
Відповідь:
Нехай т. О - центр кулі, ΔАВС - рівносторонній,
т. А, т. В, т. С - лежать на поверхні кулі, тоді АО1 - радіус кола,
описаного навколо ΔАВС, отже АО1 = АВ/√3 = 6/√3 = 2√3 (см).
Із ΔАО1О (∠АО1О = 90°)
ОО1 = √АО2-АО12 = √42-(2√3)2 = √16-12 = 2 (см)
ОО1 = 2 см - відстань від центра кулі до площини ΔАВС.
ВідповідЬ: 2 см