вправа 8.72 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.72
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2√3 см, а радіус кулі дорівнює 1 см. Знайдіть кут між апофемою піраміди та її висотою.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля вписана в правильну піраміду QABCD,
АD = DС = 2√3 см, т. О - центр кулі,
ОК = 1 см - радіус кулі, QМ - апофема, ОК - висота.
Знайдемо ∠МQК - кут між апофемою і висотою піраміди.
КМ = 1/2 АD = 1/2 • 2√3 = √3 (см)
т. О - центр кулі, тоді ОМ - бісектриса кута ∠КМQ.
Із ΔОКМ (∠ОКМ = 90°)
tg∠ОМК = ОК : КМ
tg∠ОМК = 1 : √3, тоді ∠ОМК = 30°
∠КМQ = 2 • ∠ОМК = 2 • 30° = 60°
Із ΔКQМ (∠QКМ = 90°)
∠МQК = 90° - ∠КМQ = 90° - 60° = 30°.
Відповідь: 90°