вправа 8.11 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 8.11
Умова:
Умова:
Знайдіть рівняння горизонтальної дотичної до графіка функції:
ГДЗ:
\begin{equation} 2){f}'(x)={(2^{x}-7)}'(2^{x}-9)+ \end{equation} \begin{equation} +(2^{x}-7){(2^{x}-9)}'= \end{equation} \begin{equation} =2^{x} \ln 2(2^{x}-9)+2^{x} \ln 2(2^{x}-7)= \end{equation} \begin{equation} =2^{x} \ln 2(2^{x}-9+2^{x}-7)= \end{equation} \begin{equation} =2^{x} \ln 2(2*2^{x}-16); \end{equation} \begin{equation} {f}'(0)=0; \end{equation} \begin{equation} 2^{x_{0}} \ln 2(2*2^{x_{0}}-16)=0; \end{equation} \begin{equation} 2^{x_{0}}-8=0; \end{equation} \begin{equation} 2^{x_{0}}=2^{3}; \end{equation} \begin{equation} x_{0}=3; \end{equation} \begin{equation} f(3)=(2^{3}-7)(2^{3}-9)= \end{equation} \begin{equation} =(8-7)(8-9)= \end{equation} \begin{equation} 1*(-1)=-1. \end{equation} Відповідь: y = -1.
\begin{equation} 2){f}'(x)={(2^{x}-7)}'(2^{x}-9)+ \end{equation} \begin{equation} +(2^{x}-7){(2^{x}-9)}'= \end{equation} \begin{equation} =2^{x} \ln 2(2^{x}-9)+2^{x} \ln 2(2^{x}-7)= \end{equation} \begin{equation} =2^{x} \ln 2(2^{x}-9+2^{x}-7)= \end{equation} \begin{equation} =2^{x} \ln 2(2*2^{x}-16); \end{equation} \begin{equation} {f}'(0)=0; \end{equation} \begin{equation} 2^{x_{0}} \ln 2(2*2^{x_{0}}-16)=0; \end{equation} \begin{equation} 2^{x_{0}}-8=0; \end{equation} \begin{equation} 2^{x_{0}}=2^{3}; \end{equation} \begin{equation} x_{0}=3; \end{equation} \begin{equation} f(3)=(2^{3}-7)(2^{3}-9)= \end{equation} \begin{equation} =(8-7)(8-9)= \end{equation} \begin{equation} 1*(-1)=-1. \end{equation} Відповідь: y = -1.