вправа 8.13 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 8.13
Умова:
Умова:
Складіть рівняння дотичної до графіка функції:
1) f(x) = еx, якщо ця дотична паралельна прямій у = ех - 6;
2) f(x) = 6х - ln x, якщо ця дотична паралельна прямій у = х.
1) f(x) = еx, якщо ця дотична паралельна прямій у = ех - 6;
2) f(x) = 6х - ln x, якщо ця дотична паралельна прямій у = х.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1){f}'(x)=e^{x}; \end{equation} \begin{equation} k = {f}'(x_{0})=e; \end{equation} \begin{equation} e^{x_{0}}=e, \end{equation} \begin{equation} x_{0}=1. \end{equation} \begin{equation} f(1)=e^{1}=e; \end{equation} \begin{equation} {f}'(1)=e^{1}=e; \end{equation} \begin{equation} y=e+e(x-1); \end{equation} \begin{equation} y=ex+e-e; \end{equation} \begin{equation} y=ex; \end{equation} \begin{equation} 2){f}'(x)=6-\frac{1}{x}; \end{equation} \begin{equation} k={f}'(x_{0})=1; \end{equation} \begin{equation} 6-\frac{1}{x_{0}}=1; \end{equation} \begin{equation} 5-\frac{1}{x_{0}}=0; \end{equation} \begin{equation} 5x_{0}-1=0; \end{equation} \begin{equation} x_{0}=\frac{1}{5} \end{equation} \begin{equation} f(\frac{1}{5})=6*\frac{1}{5}-\ln \frac{1}{5}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6}{5}+ \ln 5; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{6}{5}+\ln 5+1(x-\frac{1}{5}); \end{equation} \begin{equation} y=\frac{6}{5}+ \ln 5+x-\frac{1}{5}; \end{equation} \begin{equation} y=x+\ln 5+1. \end{equation}
\begin{equation} 1){f}'(x)=e^{x}; \end{equation} \begin{equation} k = {f}'(x_{0})=e; \end{equation} \begin{equation} e^{x_{0}}=e, \end{equation} \begin{equation} x_{0}=1. \end{equation} \begin{equation} f(1)=e^{1}=e; \end{equation} \begin{equation} {f}'(1)=e^{1}=e; \end{equation} \begin{equation} y=e+e(x-1); \end{equation} \begin{equation} y=ex+e-e; \end{equation} \begin{equation} y=ex; \end{equation} \begin{equation} 2){f}'(x)=6-\frac{1}{x}; \end{equation} \begin{equation} k={f}'(x_{0})=1; \end{equation} \begin{equation} 6-\frac{1}{x_{0}}=1; \end{equation} \begin{equation} 5-\frac{1}{x_{0}}=0; \end{equation} \begin{equation} 5x_{0}-1=0; \end{equation} \begin{equation} x_{0}=\frac{1}{5} \end{equation} \begin{equation} f(\frac{1}{5})=6*\frac{1}{5}-\ln \frac{1}{5}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6}{5}+ \ln 5; \end{equation} \begin{equation} y=\frac{6}{5}+\ln 5+1(x-\frac{1}{5}); \end{equation} \begin{equation} y=\frac{6}{5}+ \ln 5+x-\frac{1}{5}; \end{equation} \begin{equation} y=x+\ln 5+1. \end{equation}