вправа 511 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 511

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
діаметр СD, хорда АВ
СD ┴ АВ
Довести:
∠АОD = ∠ВОD




Нехай СD та АВ перетинаються в т. Р.
Розглянемо ΔАОР та ΔВОР.
В них:
1. АО = ОВ = R (за умовою).
2. ∠ОРА = ∠ОРВ = 90°
(СD ┴ АВ).
3. АР = ВР (за теоремою 20.2),
=> ΔАОР = ΔВОР
за ознакою рівності
прямокутних трикутників
за катетом і гіпотенузою,
=> ∠АОD = ∠ВОD.
Відповідь: ∠АОD = ∠ВОD