вправа 699 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 699

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
т.М ∈ МК
т.К ∈ МС
∠КАС = ∠В
∠ВАМ = ∠С
Довести:
ΔМАК - рівнобедрений



Розглянемо ΔАВМ,
Зовнішній кут трикутника
∠АМК = ∠ВАМ + ∠В
В ΔАКС,
зовнішній кут ∠АКМ
∠АКМ = ∠КАС + ∠С
За умовою:
∠ВАМ = ∠С
∠КАС = ∠В
то ∠АМК = ∠АКМ,
=> ΔАМК - рівнобедрений.
Відповідь: ΔАМК - рівнобедрений