вправа 730 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 730

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
коло
О - центр
АВ - діаметр
МN, РК - хорди
Довести:
МN║РК



З'єднуємо т.Р, М, N, К з центром О.
Розглянемо ΔМОN і ΔРОК.
В них:
ОМ = ОN = R
ОР = ОК = R,
=> ΔМОN і ΔРОК - рівнобедрені
т.С і т.D - середини відрізків РК і МN,
=> ОС і ОD - медіани і висоти
ОD ┴ МN
ОС ┴ РК
ОD і ОС належать АВ, тому
АВ ┴ МN
АВ ┴ РК,
=> за ознакою паралельних прямих
РК║МN.
Відповідь: РК║МN