Істер ГДЗ математика 6 клас

Вправа 1129

Умова:

Чи є число 11¹¹ + 12¹² + 13¹³ кратним числу 10?

Відповідь:

Для того, щоб дізнатися, чи кратне число 1111 + 1212 + 1313 числу 10, треба дізнатися його останню цифру.
1) Число 11ⁿ для будь-якого n останньою цифрою має цифру 1.
2) 12¹ = 12; 12² = 144; 12³ = ...8; 12⁴ = .,.6; 12⁵ = ...2.
Таким чином, прослідковується закономірність. Остання цифра степеня 12ⁿ, де n - натуральне число, повторюється для чисел, показник степеня яких відрізняється на 4. Оскільки 12 = 3 • 4, то число 12¹² буде мати останньою цифрою таку саму цифру, як число 12⁴, тобто цифру 6.
3) 13¹ = 13; 13² = 169; 13³ = ...7; 13⁴ = ...1; 13⁵ = ...3.
Міркуючи аналогічно, як у попередньому пункті, і помічаючи, що 13 = 3 • 4 + 1, робимо висновок, що число 13¹³ буде мати останньою цифрою таку саму цифру, як число 13¹, тобто цифру 3.
Оскільки 1 + 6 + 3 = 10, то число 1111 + 1212 + 1313 кратне числу 10.
Відповідь. Так.