решебник з математики 6 клас

Вправа 119

Умова:

Знайди останню цифру числа:
1) 5²⁰¹⁵; 2) 3²⁰; 3) 2²⁰⁰⁰.

Відповідь:

1) Число 5n для будь-якого n останньою цифрою має цифру 5. Тому останньою цифрою числа 5²⁰¹⁵ 6 цифра 5.
2) 3¹ = 3; 3² = 9; 3³ = 27; 3⁴ = 81; 3⁵ = 243.
Таким чином, прослідковуеться закономірність. Остання цифра степеня 3n, де n - натуральне число, повторюється для чисел, показник степеня яких відрізняється на 4. Оскільки 20 = 5 • 4, то 3²⁰ буде мати останню цифру таку саму, як 3 і, тобто 1.
3) 2¹ = 2; 2² = 4; 2³ = 8; 2⁴ = 16; 2⁵ = 32.
Міркуючи аналогічно попередньому прикладу і зауваживши, що 2 000 = 500 • 4, отримаємо, що останньою цифрою числа 2²⁰⁰⁰ є цифра 6.
Відповідь. 1) 5; 2) 1; 3) 6.