Істер математика 6 клас

Вправа 671

Умова:

Намалюйте замкнену ламану лінію із шести ланок, таку, що кожну свою ланку вона перетинає один раз. Чи існує така ламана із семи ланок?

Відповідь:

На малюнку подано замкнену ламану, що складається з шести ланок, і таку, що кожну свою лапку вона перетинає один раз.
Припустимо, що існує ламана, що складається з семи ланок і яка має таку властивість. У такої ламаної кількість лапок мас бути удвічі більшою, ніж кількість точок перетину. Таким чином, кількість ланок ламаної, що має таку властивість, - парне число. Отже, замкненої ламаної, що містить 7 ланок і має таку властивість, не існує.