Вправа 15 номер 4 гдз 11 клас фізика Засєкіна Засєкін 2019

Вправа 15 номер 4

Умова:

Напишіть рівняння гармонічного коливального руху, якщо максимальне прискорення
точки – 49,3 см/с², період коливань – 2 с і зміщення точки від положення рівноваги
в початковий момент часу – 25 мм.

Розв'язання:

Дано:
а_m = 49,3 см/с² = 0,49 м/с²
Т = 2 с
х = 25 мм = 0,025 м
t = 0
х(t) - ?

1) х = х_мcos(wt + φ₀)
v = х' = -х_мcos(wt + φ₀)
а = v' = -х_мw²cos(wt + φ₀)
а_m = х_мw²\begin{equation}x_{м}=\frac{a_{m}}{w^{2}}\end{equation}\begin{equation}w=\frac{2\Pi }{T}=\frac{2\Pi }{2c}=\Pi \end{equation}\begin{equation}x_{м}=\frac{0,49м}{\Pi ^{2}}=\end{equation}\begin{equation}=\frac{0,49м}{3,14^{2}}=0,05 м\end{equation}2) х = х_макcos(wt + φ₀)
φ₀ - ?
0,025 = 0,05cos(πt + φ₀)
при t = 0
→ 0,025 = 0,05cosφ₀
cosφ₀ = 0,5\begin{equation}\varphi _{0}=\frac{\Pi }{3}\end{equation}\begin{equation}x=0,05cos(\Pi t+\frac{\Pi }{3}).\end{equation}Відповідь:\begin{equation}x=0,05cos(\Pi t+\frac{\Pi }{3})\end{equation}