Істер алгебра 7 клас

Вправа 375

Умова:

Доведіть, що для будь-якого натурального значення п значення виразу:
1) (n + 2)(n + 3) - n(n – 1) є кратним числу 6;
2) (n – 5)(n + 8) + (n + 1)(2n - 5) + 46 при діленні на 3 дає в остачі 1.

 

Відповідь:

1) (n+2)(n+3)–n(n–1)=(n²+3n+2n+6)–(n²–n)=n²+5n+6–n²+n=6n+6=6(n+1) – кратне 6;
2) (n–5)(n+8)+(n+1)(2n–5)+46=n²+8n–5n–40+2n²–5n+2n–5+46=3n²+1 – при діленні на 3 дає в остачі 1.