Тарасенкова О. М. Коломієць Алгебра 7 клас решебник гдз

Вправа 1009

 

Умова:

Доведіть, що:
1) коренем рівняння х2 - 2х - 8 = (х - 4)(х + 4) - 2(х - 8) є будь яке число;
2) рівняння 4(у + 1)(у - 1)(у -8) = 0 має три корені;
3) рівняння (х + 5)(х + 4) = х(х + 9) + 4 не має коренів.

 

Відповідь:

1) х2 - 2х - 8 - (х - 4)(х + 4) - 2(х - 8); х2 - 2х - 8 - х2 - 16 - 2х + 16;
х2 - 2х + х2 + 2х - 8; 0 • х = 8. Розв'язків немає.

Якщо умову рфвняння виправити так:
х2 - 2х - 8 = (х - 4)(х + 4) - 2(х - 4), то коренем piвняння буде будь-яке число.

х2 - 2х - 8 = х2 - 16 - 2х + 8; х2 - 2х - х2 + 2х = 8 - 16 + 8; 0 • х = 0.
2) 4у + (у - 1)(у - 8) = 0.
Добуток дорівнюе 0, якщо хоча б один iз множників дорівнює 0:
у + 1 - 0 або у - 1 = 0 або у - 8 - 0; у = -1 або у = 1 або у = 8;

3) (х + 5)(х + 4) - х(х + 9) + 4; х2 + 4х + 5х + 20 = х2 + 9х + 4;
х2 + 9х - х2 - 9х = 4 - 20; 0 • х = -16, коренів немає.